Diagnostická efektivita je pojem popisující schopnost laboratorního testu odlišit dva nebo více stavů. Cílem diagnostického procesu je určení choroby (obecně zjištění určitého patologického stavu) nemocného s požadavkem co nejmenšího omylu. Pravděpodobnost zjištění nemoci se zvyšuje při použití laboratorních testů. Jinými slovy, počáteční pravděpodobnost choroby (označovaná jako prevalence nebo apriorní pravděpodobnost) se zvyšuje v diagnostickém procesu na vyšší pravděpodobnost choroby při určitém (pozitivním) výsledku laboratorních testů. Tuto pravděpodobnost označujeme jako aposteriorní pravděpodobnost. Laboratorní test, který má tyto schopnosti zvýšit pravděpodobnost nemoci v diagnostickém procesu, musí splňovat určité podmínky: musí mít dostatečnou schopnost chorobu identifikovat (senzitivita) a nesmí označovat za nemocné osoby bez choroby (specifičnost).

 

V následujícím dokumentu shrnujeme výpočty ve čtyřpolní tabulce pro dva stavy nemoci (nemoc přítomna a nepřítomna) a pro dva stavy testu (test pozitivní a negativní). Test může být původně spojitého charakteru, který je pomocí diskriminační meze dichotomizován na kvalitativní test. Jedná se tedy o nejjednodušší diagnostickou situaci s nejjednodušším použitím laboratorního testu.

 

Následující výpočty se týkají symbolů a ukázkových počtů ve čtyřpolní tabulce tohoto typu (Disease, nemoc, a test T nabývají hodnot + a -, výpočty jsou zaokrouhlené).

 

 

 

 

Senzitivita a specifičnost

Senzitivitu (schopnost testu dát pozitivní výsledek u nemocných s chorobou) a specifičnost (schopnost testu reagovat negativně u osob bez choroby) posuzujeme u kvalitativních testů, jejichž výsledky nabývají dvou stavů: 0 a 1, nebo přítomen a nepřítomen, pozitivní a negativní. Pokud pracujeme s původně kvantitativními testy, které poskytují spojité výsledky, převádíme je na typ kvalitativního testu pomocí dohodnuté hraniční (diskriminační, cut-off) hodnoty. Tento proces se nazývá dichotomizace. Je nutné poznamenat, že dichotomizací se ztrácí část informace.

 

Senzitivita = P(T+¦D+) = (T+/D+) = TP/(TP+FN)                         

V našem případě senzitivita = 33/70=0,471, tj. 47,1 %

 

Specifičnost = P(T-¦D-) = (T-/D-) = TN/(TN+FP)                           

V našem případě specifičnost = 39/43=0,907, tj. 90,7 %

 

 

Apriorní a aposteriorní pravděpodobnost

O apriorní pravděpodobnosti nemoci se v laboratorních oborech hovoří tehdy, jestliže máme na mysli situaci před nasazením určitého diagnostického testu (probability a-priori, někdy též pre-test probability). Apriorní pravděpodobností můžeme mít na mysli rovněž prevalenci choroby, pokud se zabýváme takovou populací, u které byla prevalence stanovena. Apriorní pravděpodobnost je proto vhodnější pojem než prevalence tam, kde se zabýváme různými populacemi a diagnostickými skupinami. To zahrnuje také stavy, kdy byl v původně neselektované populaci použit jiný diagnostický postup k tomu, aby se zajistilo zvýšení apriorní pravděpodobnosti nemoci ve vyšetřované populaci. Příkladem může být pátrání po diabetu pouze u osob s nadměrnou tělesnou hmotností.

O aposteriorní pravděpodobnosti hovoříme v souvislosti s provedením diagnostického testu. Aposteriorní pravděpodobnost vychází z apriorní pravděpodobnosti a charakteristik diagnostického testu (senzitivita se specifičností nebo věrohodnostní poměr). Pokud je výskyt choroby spojen s pozitivní hodnotou testu, označuje se aposteriorní pravděpodobnost jako prediktivní hodnota pozitivního testu.

 

Prediktivní hodnoty

Prediktivní hodnoty představují pravděpodobnostní vyjádření možnosti onemocnění (nebo ”zdraví”) v případě obdržení pozitivního (nebo negativního) výsledku laboratorního testu. Prediktivní hodnota pozitivního testu se vypočte jako podíl počtu správně pozitivních a všech osob s chorobou. Prediktivní hodnota negativního testu se potom teoreticky vypočte jako podíl počtu správně negativních a všech osob bez choroby. V praxi se ovšem postupuje při výpočtu prediktivních hodnot a využitím prevalence, senzitivity a specifičnosti, resp. s využitím Bayesovy věty v různých modifikacích (viz dále). Zatímco senzitivita, specifičnost a věrohodnostní poměry jsou nezávislé na prevalenci (a-priorní pravděpodobnosti), zcela opačná situace je u prediktivní hodnoty pozitivního testu a prediktivní hodnoty negativního testu. Zde zjišťujeme pravděpodobnost nemoci (nebo ”zdraví”) za předpokladu pozitivního (resp. negativního) výsledku testu. Výpočet je tedy přímo závislý na prevalenci a s tímto vědomím je nutné posuzovat zjištěné hodnoty.

 

                senzitivita / (1 - specifičnost) * prevalence /(1 – prevalence)

PV₊    =                                                                                                           =

                senzitivita / (1 – specifičnost) * prevalence /(1 – prevalence) + 1 

 

 

                   0,471/0,093  *  0,619/0,381                5,065 * 1,625               8,2306

              =                                                   =                                   =                  = 0,892

                   0,471/0,093  *  0.619/0,381 + 1         5,065 * 1,625 + 1         9,2306

 

 

 

                specifičnost / (1 - senzitivita) * (1 – prevalence) / prevalence

PV-    =                                                                                                        =

                specifičnost / (1 - senzitivita) * (1 – prevalence) / prevalence + 1 

 

 

                       1,715 * 0,616            1,055

              =                                =                 =  0,513

                   1,715 * 0,616  +  1      1,055 + 1

 

 

 

 

Jiné vyjádření prediktivní hodnoty pozitivního testu

 

PV₊                  = P(D+¦T+) = TP(TP+FP)  =                                33/37=0,892

 

                        = Odds(D+¦T+)/(Odds(D+¦T+) + 1)                        8,25/9,25=0,892

 

 

Jiné vyjádření prediktivní hodnoty negativního testu

 

PV_-                   = P(D-¦T-) = TN(TN+FN)  =                                  39/76=0,513

 

                        = Odds(D-¦T-)/(Odds(D-¦T-) + 1)                            1,054/2,054=0,513

 

 

 

Bayesova věta

Věta pro dva stavy s jedním symptomem (dichotomizovaný test) má tvar

 

                                P(D⁺) * P(S⁺|D⁺)   

P(D⁺|S⁺) =        

                   P(D⁺) * P(S⁺|D⁺) + P(D^-) * P(S⁺|D^-)

 

 

V rovnici se používá symbolika vyjadřující pravděpodobnost choroby D při přítomnosti určitého symptomu S (prediktivní hodnota pozitivního testu, aposteriorní pravděpodobnost choroby, P(D⁺|S⁺)), pravděpodobnost choroby D (apriorní pravděpodobnost, prevalence, P(D⁺)), pravděpodobnost přítomnosti symptomu S u choroby D (senzitivita, P(S⁺|D⁺)), pravděpodobnost nepřítomnosti choroby D (1-prevalence, P(D^-)) a pravděpodobnost přítomnosti symptomu S v nepřítomnosti choroby D (falešná pozitivita, 1-specifičnost, P(S⁺|D^-)). Větu lze zobecnit pro více sledovaných symptomů (Kasal, 1998). Rovnici můžeme vyjádřit s použitím známých pojmů prediktivní hodnoty pozitivního testu, PV₊, senzitivity SZ, specifičnosti SP, prevalence PR takto:

 

                        PR * SZ

PV₊ =              

           PR * SZ + (1-PR) * (1-SP)

 

 

 

Pojem ODDS (šance)

 

Do češtiny obtížně přeložitelný pojem představují tzv. odds. Jde o poměr počtů ve dvou skupinách osob s různým stavem zdraví; udávají, kolikrát častěji se vyskytuje jedna ze skupin (na rozdíl od předchozích dvou pojmů poskytuje stejnou informaci nikoli ve formě pravděpodobnosti, ale šance, resp. násobku jednotky). Důležité je, že pro stanovení senzitivity a specifičnosti pracujeme vždy jen s jedním souborem osob, buď jen s nemocí nebo bez nemoci. Apriorní pravděpodobnost nemoci (resp. prevalence nemoci ve vyšetřované populaci) nemá na senzitivitu a specifičnost vliv.

 

Tento pojem není vyjádření pravděpodobnosti, ale představuje vyjádření ”šance” (v podobě odds : 1). Zatímco pravděpodobnost (P) se vypočte obecně jako poměr jistých (J) a možných (M)

 

P = J / M                                                                                             

 

odds se vypočte jako poměr jistých a ostatních:

 

Odds = J / (M - J)                                                                     

 

Mezi pravděpodobností a odds potom platí jednoduchý vztah:

 

P = odds / (odds + 1)                                                               

 

Někteří autoři v publikacích dávají přednost odds, jiní vyjádření pravděpodobnostnímu. Není žádný dohodnutý způsob vyjadřování, respektive žádný ze způsobů nemá (zatím) prioritu.

 

Pravděpodobnost (choroby), resp. prevalence (choroby) je podíl počtu osob s chorobou v celé populaci. Naproti tomu odds(choroby) je poměr nemocných a zdravých osob. Je-li nemocných 50 osob ze 100, je prevalence 50/100 (tedy 0,5) a odds je 50/50 (tedy 1,00). Pokud pojmy transponujeme do sázkařské oblasti (kde mají ostatně své kořeny), při šanci na výhru čtyři ku jedné je odds 4 a pravděpodobnost výhry 0,80 (80 %). Podobně jako u apriorní pravděpodobnosti (ukazuje pravděpodobnost choroby před nasazením testu) existuje a priori odds, které odpovídá na otázku ”jaká je šance určitého stavu (zdraví/nemoci) před uplatněním testu”. Analogicky a posteriori odds odpovídá na otázku ”jaká je šance určitého stavu po uplatnění testu”.

 

 

A priori Odds

Odds(D+) = (diseased/nondiseased) = (TP+FN)/(TN+FP)

V našem případě Odds(D+) = 70/43=1,628

Také lze ale počítat Odds(D+) = 1/Odds(D-), takže v našem případě Odds(D+) = 1/0,614=1,629 (rozdíl proti výše uvedenému vyplývá ze zaokrouhlení).

Další výpočet Odds(D+) lze provést pomocí rovnice Odds(D+) = prevalence/(1-prevalence)

Tedy pro náš příklad Odds(D+) = 0,619/(1-0,619) = 0,619/0,381= 1,625

 

Odds(D-) = (nondiseased/diseased) = (TN+FP)/(TP+FN)

V našem případě Odds(D-) = 43/70=0,614

Rovněž platí rovnice Odds(D-) = (1-prevalence)/prevalence.

 

 

Pomocí Odds lze vypočítat prevalence podle následujícího postupu:

Prevalence = Odds(D+)/(Odds(D+)+1) = 1,628/2,628=0,619

Prevalenci lze rovněž spočítat jako poměr (TP+FN)/(TP+FN+TN+FP), tedy pro náš příklad 70/113=0,619.

 

 

A posteriori Odds

První rovnice je pro přítomnost choroby za předpokladu pozitivního výsledku testu, druhá pro vyloučení choroby v případě negativního výsledku testu.

Odds(D+¦T+) = TP/FP

V našem příkladě tedy Odds(D+¦T+) = 33/4 = 8,25.

Odds(D-¦T-) = TN/FN

Pro náš příklad Odds(D-¦T-) = 39/37=1,054

 

 

Pojem LIKELIHOOD RATIO (věrohodnostní poměr, LR)

Tento pojem sumarizuje senzitivitu a specifičnost do jediné hodnoty. Jako LR+(T+) označujeme poměr pravděpodobnosti pozitivního výsledku u osob s chorobou a pravděpodobnosti pozitivního výsledku u osob bez choroby:

 

LR+(T+) = senzitivita / (1 – specifičnost)

 

 

Jako LR-(T-) označujeme poměr pravděpodobnosti negativního výsledku u osob bez choroby a pravděpodobnosti negativního výsledku u osob s chorobou:

LR-(T-) = specifičnost / (1 – senzitivita)

 

Věrohodnostní poměry mají vztah k ROC křivce. Například LR+(T+) je směrnicí ROC křivky pro jednotlivé prahové (diskriminační) body. Význam věrohodnostních poměrů spočívá v tom, že ukazují, jak (kolikrát) se změní apriorní pravděpodobnost po použití testu (viz Bayesova věta). Při věrohodnostním poměru rovnému 1,0 test nijak nepřispěje ke zvýšení aposteriorní pravděpodobnosti, při hodnotě pod 1,0 se aposteriorní pravděpodobnost sníží pod úroveň pravděpodobnosti apriorní. Jedině hodnota věrohodnostního poměru nad 1,0 charakterizuje test, který pravděpodobnost choroby zvýší nad úroveň apriorní pravděpodobnosti (prevalence). Pro použití věrohodnostních poměrů existuje nomogram, pomocí kterého lze změnu pravděpodobnosti choroby po použití testu snadno odečíst (Moore, 1997).

 

Věrohodnostní poměry se používají např. ve spojení s prevalencí (a-priori odds, pre-test probability), kdy výsledkem je pravděpodobnost choroby (a-posteriori odds, post-test probability) při použití (a pozitivitě) testu. Vztah je určen Bayesovou větou (a-posteriori odds = a-priori odds * LR, viz dále). Při LR(+) větším než 1,0 je pravděpodobnost choroby při pozitivitě testu vyšší než prevalence. Při LR(+) menším než 1,0 je pravděpodobnost choroby při pozitivitě testu nižší než prevalence, při LR(+) rovno jedné použití testu pravděpodobnost choroby nezmění, zůstává stejná jako prevalence. Pro použití LR existuje nomogram, pomocí kterého lze změnu pravděpodobnosti choroby (a-priori, prevalence) po použití testu snadno odečíst (Moore, 1997)

 

 

 

Bayesova věta, využívající Odds a LR

Při použití odds a věrohodnostních poměrů se šance určitého stavu (zdraví/nemoci) počítá velmi jednoduše:

 

a posteriori odds = LR * a priori odds                                      

 

Hodnota LR (věrohodnostního poměru) sumarizuje hodnotu senzitivity a specifičnosti testu. Porovnejme tento způsob výpočtu s upravenou Bayesovou větou. Po úpravě výše uvedené rovnice pro výpočet PV₊ získáme jiný tvar Bayesovy věty (Christensen, 1992):

 

           SZ/(1-SP) * PR/(1-PR)

PV₊ =                          

           SZ/(1-SP) * PR/(1-PR) + 1

 

V tomto vzorci představuje člen PR/(1-PR) a priori odds, člen SZ/(1-SP) představuje věrohodnostní poměr pozitivního testu. Jejich součinem získáme a posteriori odds a podle již uvedeného vztahu mezi pravděpodobností a odds dojdeme k prediktivní hodnotě pozitivního testu. Uvedený matematický aparát rozebíráme podrobněji proto, aby se ozřejmila nejednotnost vyjadřování u v podstatě stejných pojmů. Při tradičně slabším vztahu lékařů k matematice je v tomto případě pestrost spíše na závadu.

 

 

 

Odds(D+¦T+) = LR+(T+) * Odds(D+) =                                          5,065*1,628=8,246

                     = senzitivita/(1-specifičnost)*prevalence/(1-prevalence)         0,471/(1-0,907)*0,619/(1-0,619)=

                                                                                                0,471/0,093*0,619/0,381=8,228

 

Odds(D-¦T-)       = LR-(T-) * Odds(D-)                                           1,715*0,614=1,054

 

 

 

 

Předpokládaný počet všech pozitivních osob (Σ_pos) ve studii

(N = počet všech vyšetřených osob):

 

Σ_pos  = N * prevalence * senzitivita + N * (1-prevalence) * (1-specifičnost)     113*0,619*0,471+

+ 113*0,381*0,093=37

 

 

Předpokládaný počet všech negativních osob (Σ_neg) ve studii

(N = počet všech vyšetřených osob):

 

Σ_neg = N * prevalence * (1-senzitivita) +  N * (1-prevalence) * specifičnost     113*0,619*0,529+

+113*0,381*0,907=76

 

 

Správně klasifikovaní nemocní (TP, správně pozitivní):

 

TP  = Σ_pos  * PV₊                                                                                    37*0,892=33

 

 

 

Správně klasifikované zdravé osoby (TN, správně negativní):

 

TN  = Σ_neg * PV_-                                                                                                   76*0,513=39

 

 

Nemocní, kteří byli ve studii ztraceni (FN, falešně negativní):

 

FN  = Σ_neg * (1 – PV_-)                                                                              76*(1-0,513)=37

 

 

Zdraví, kteří byli poškozeni zařazením mezi nemocné (FP, falešně pozitivní):

 

FP  = Σ_pos  * (1 - PV₊)                                                                             37*(1-0,892)=4

 

 

ROC křivky (Receiver Operating Characteristic curves)

Vztah mezi senzitivitou (vertikálně) a (1-specifitou) (horizontálně). Směrnice křivky je LR+(T+) pro jednotlivé prahové (diskriminační) hodnoty. Podrobně viz ROC analýza.

 

Příklad klinické rozhodovací situace

Ať již použijeme kterýkoli z uvedených přístupů (přístup pomocí pravděpodobností nebo pomocí odds), je nutné vždy odlišit parametry nezávislých na apriorní pravděpodobnosti nemoci (senzitivita, specifičnost, LR) od parametrů závislých (prediktivní hodnota pozitivního a negativního testu, aposteriorní pravděpodobnost, a posteriori odds). Relativně dobrý laboratorní test zcela selže při nasazení v populaci, kde výskyt choroby (a priori odds, apriorní pravděpodobnost, prevalence) je příliš nízká.

 

Situace A

Populace o četnosti 10000 osob, u 100 osob choroba, pozitivní odpověď testu získáme u 90 nemocných a 990 zdravých. Senzitivita je 90 %, specifičnost rovněž 90 %, prevalence choroby je 1 %. Výpočtem zjistíme, že pravděpodobnost nemoci u osoby s pozitivním výsledkem testu je pouze 8,3 %.

 

Situace B

Populace o četnosti 10000 osob, u 5000 osob choroba, pozitivní odpověď testu získáme u 4500 nemocných a 500 zdravých. Senzitivita je stejná jako v předchozím případě, tedy 90 %, specifičnost je rovněž 90 %, ale prevalence choroby je 50 %. V tomto případě je jistota, že testovaná osoba s pozitivním výsledkem testu má chorobu s jistotou 90 %.

 

 

Literatura

Christensen, M.: Clinical test evaluation. Basic concepts. In: Some concepts and principles of clinical test evaluation. Classification, analytical performance, monitoring and clinical interpretation. Ed. E. Magid, Scand. J. Clin. Lab. Invest., Vol. 52, Suppl. 208, 1992.

Kasal, P.: Interpretace lékařské informace. In: P. Kasal, Š. Svačina a kolektiv: Lékařská informatika. Karolinum, Praha, 1998, 543 s.

Moore, R.A.: Evidence-based clinical biochemistry. Ann. Clin. Biochem., 34, 1997, č. 1, s. 3 - 7.

 

 

Další informace

Diagnostická efektivita - klinická užitečnost

 

 

Antonín Jabor