Normální (Gaussovo) rozdělení je nejčastěji používané a nejdůležitější
modelové rozdělení. Normální rozdělení je definováno dvěma parametry – střední
hodnotou (µ) a rozptylem (sigma). Jeho grafickým vyjádřením je známá symetrická
křivka zvonovitého tvaru. Jeho význam je značný. Velká část kvantitativních
znaků, které jsou předmětem zkoumání biologických věd, má normální rozdělení,
nebo rozdělení, které jde na normální transformovat. U hodnot statistického
znaku, které mají normální rozdělení, platí, že 95 % hodnot znaku se přibližně
nachází v rozmezí aritmetický průměr ± dvojnásobek směrodatné odchylky.
Základní význam má
normální rozdělení též v teorii výběrových šetření. Celý rozsah Gaussovy
křivky zahrnuje oblast ±6s = 99,999% všech pozorování či měření. Lze jednoduše
matematicky znázornit: pokud distribuční funkce F(x) základního souboru má pro
všechna x derivaci
nazýváme tuto
derivaci hustotou pravděpodobnosti neboli frekvenční funkcí náhodné veličiny x.
Hustota pravděpodobnosti obecného normálního rozdělení N(µ,s2) je dána rovnicí:
kde je:
µ ... střední
hodnota
s2 ... rozptyl
s ... směrodatná odchylka
Grafická podoba
výše uvedené rovnice bývá často nazývána Gaussovou křivkou. Distribuční funkce
obecného normálního rozdělení N(µ,s2) je dána rovnicí:
Mimořádný význam
normálního rozdělení tkví rovněž v tom, že součet n nezávislých a jakkoli
rozdělených náhodných veličin x má přibližně normální rozdělení (Ljapunovova
věta).
Normální Gaussova
distribuce výsledků měření x je tedy charakterizována střední hodnotou 
jako odhadem
teoretické střední hodnoty µ a směrodatnou odchylkou (s) nebo relativní
směrodatnou odchylkou - variačním koeficientem (CV) jako praktickým
odhadem teoretického rozptylu (s2). Směrodatná odchylka (s) či
variační koeficient (CV) pak přímo odhadují přesnost měření veličiny x.
Procentuální podíl rozdělení měření veličiny x uvádí následující tabulka a
graficky znázorňuje obrázek pod ní.
|
Četnostní
rozdělení Gaussovy křivky |
|
|
%
výsledků měřené veličiny x |
Odpovídá
směrodatné odchylce |
|
68,3 |
±1 s |
|
90 |
±1,65 s |
|
95 |
±1,96 s |
|
95,5 |
±2 s |
|
99 |
±2,58 s |
|
99,7 |
±3 s |
Distribuční funkci
odpovídají hodnoty následující tabulky a obrázku pod tabulkou.
|
Distribuční
funkce Gaussova rozdělení |
|
|
% výsledků měřené veličiny x |
Odpovídá směrodatné odchylce |
|
0,13 |
-3s |
|
2,3 |
-2s |
|
15,9 |
-1s |
|
50 |
|
|
84,1 |
+1s |
|
97,7 |
+2s |
|
99,9 |
+3s |
Další informace
Statistické postupy v
laboratorní medicíně
Bedřich Friedecký, Josef Kratochvíla,
recenzoval Zdenek Kubíček
.