Zákony difúzní (první Fickův zákon difúze, druhý Fickův zákon difúze)

 

Difúze

Soustava obsahující dva různé, od sebe oddělené plyny A a B, při konstantní teplotě a tlaku. Plyn A je uzavřen do prostoru mezi x = -l a x = +l, plyn B vyplňuje zbytek soustavy, tedy oblasti od -¥ do –l a od +l do +¥. 

 

V nákresu jsou vyznačeny přepážky oddělující původně plyny A a B od sebe a dále vrstvička plynu mezi myšlenými rovinami v místech x a x+dx.

Odstraněním přepážek oddělujících oba plyny by se plyny spolu začaly okamžitě mísit. Děj, kterým k tomuto smíšení dochází, se nazývá difúze. Neuspořádaný tepelný pohyb molekul a jejich vzájemné srážky totiž způsobí, že se molekuly obou plynů tak dlouho promíchávají, až se v celém objemu soustavy vytvoří plynná směs mající všude stejné složení. Pro zjednodušení by ke vzájemnému promíšení v uspořádání znázorněném na obrázku došlo vlivem difúze pouze ve směru hodnot x (jednorozměrný případ).

Počet molekul A nebo B připadajících v daném okamžiku t na jednotku objemu vrstvičky x+dx je funkcí pouze polohy x, koncentrace obou druhů molekul lze označit C_A(x,t) a C_B(x,t). Difúzní tok molekul A rovinou v místě x (J_A) je dán výsledným počtem molekul A prošlých plošnou jednotkou této roviny za jednotku času ve směru kladných hodnot x a je přímo úměrný gradientu koncentrace molekul A v místě x (dC_A/dx).

 

J_A = -D_AB (dC_A/dx)

 

Konstanta úměrnosti D_AB se nazývá difúzní koeficient a vztah je znám jako první Fickův zákon difúze.

 

Vybereme-li z vrstvičky omezené rovinami v místech x a x+dx objemový element o průřezu S a napíšeme výraz pro rychlost vzrůstu koncentrace molekul A v tomto elementu (dC_A/dt). Tato rychlost je dána rozdílem, o který počet molekul A, jež za jednotku času přidifundovaly do našeho objemového elementu, převyšuje počet těch, které za tutéž dobu oddifundovaly:

 

 dC_A/dt = S/S dx [J_A(x) – J_A(x + dx)]

 

S použitím prvního Fickova difúzního zákona a za předpokladu, že difúzní koeficient D je nezávislý na x, platí:

 

dC_A/dt = D (d²C_A/dx²)

 

Tato rovnice je známa jako druhý Fickův zákon difúze.

 

 

Jaroslava Vávrová

.