2. věta termodynamická (Carnotův cyklus)

Druhá věta termodynamiky

Druhou větu termodynamiky lze přesně formulovat mnoha různými, avšak navzájem ekvivalentními způsoby.

 

Thomsonův princip:

Je nemožné sestrojit takový cyklicky pracující tepelný stroj, který by nedělal nic jiného než to, že by odebíral teplo z jediné lázně a současně konal práci tomuto teplu přesně ekvivalentní.

 

Clausiův princip:

Je nemožné sestrojit takový cyklicky pracující stroj, který by nedělal nic jiného než to, že by převáděl teplo z chladnějšího tělesa na těleso teplejší.

 

V obou těchto formulacích druhé věty je nezbytné zdůraznit slova cyklicky pracující. Tím je totiž vyjádřen požadavek, aby se pracovní látka po každém cyklu vrátila přesně do téhož stavu, v jakém byla na začátku, a aby se tak celý děj mohl libovolně mnohokrát opakovat. Jinak je totiž bez uplatnění požadavku cykličnosti děje celkem snadné přeměnit soustavou přijaté teplo za izotermických podmínek beze zbytku v práci; stačí např. nechat expandovat ideální plyn, který je ve styku s tepelnou lázní.

Je zřejmé, že náš předpoklad o existenci vratného cyklu (Carnotův cyklus) (II), který by byl při týchž dvou teplotách lázní účinnější než jiný vratný cyklus (I), vedl k přímému rozporu s druhou větou termodynamiky. Z toho plyne, že všechny vratné Carnotovy cykly, jež pracují mezi týmiž dvěma teplotami, musejí mít stejnou účinnost. Protože jde o cykly vratné, je tato jejich účinnost zároveň nejvyšší, jaké lze dosáhnout, a vůbec přitom nezávisí na povaze pracovní látky, neboť je pouze funkcí obou teplot, mezi nimiž cyklus pracuje.

 

Carnotův cyklus

 

K vystižení funkce idealizovaného tepelného stroje navrhl Camot cyklický děj, během něhož soustava přijme od teplejší lázně o teplotě J₂ určité teplo, jehož jedna část se přemění v práci a druhou část soustava odevzdá chladnější lázni o teplotě J₁.

Celý děj představuje uzavřený cyklus, protože pracovní látka tvořící náplň této soustavy se nakonec vrátí do téhož stavu, v jakém byla na začátku děje. Pro teploty jsme použili značení J₁ a J₂, čímž chceme vyjádřit, že jde o empirické teploty, změřené na jakékoliv teplotní stupnici.

 

Předpokládá se, že všechny dílčí kroky tohoto cyklického děje se provádějí vratně. Abychom si mohli celou funkci stroje lépe představit, budeme předpokládat, že pracovní látkou je plyn (nikoliv nezbytně ideální).

 

 

Cyklický děj je pak znázorněn na diagramu, z něhož je vidět, že se každý cyklus uskutečňuje ve čtyřech krocích (Q a W značí teplo resp. práci přijatou soustavou, tj. plynem; teplo resp. práci, jež soustava odevzdala, je pak tedy nutno značit -Q a -W):

 

 

1.       Plyn je uveden do styku s lázní o teplotě J₂ a při této teplotě expanduje izotermicky a vratně z objemu V₁ na objem V₂, přičemž od této teplejší lázně přijme teplo Q₂ a vykoná (tj. do okolí odevzdá) práci –W₁.

2.       Plyn je dokonale tepelně izolován od obou lázní (i od jakékoliv lázně další) a za těchto podmínek expanduje vratně a adiabaticky (Q = 0) z objemu V₂ na objem V₃, přičemž koná práci –W₂ a jeho teplota poklesne z hodnoty J₂ na hodnotu J₁.

3.       Plyn je uveden do styku s lázní o teplotě J₁ a při této teplotě je vynaložením práce W₃ izotermicky a vratně stlačen z objemu V₃ na objem V₄, přičemž této chladnější lázni odevzdá teplo -Q₁.

4.       Plyn je opět tepelně izolován od obou lázní (i od jakékoliv lázně další) a za těchto podmínek je vynaložením práce W₄ vratně a adiabaticky (Q = 0) stlačen z objemu V₄ na výchozí objem V₁, přičemž jeho teplota stoupne z hodnoty J₁ na hodnotu J₂.

 

Podle první věty termodynamiky musí pro cyklický děj platit DU = 0, přičemž DU je rovno součtu všech soustavou přijatých tepel (Q = Q₂ + Q₁) a všech soustavě dodaných prací (W = W₁ + W₂ + W₃ + W₄); platí tedy:

 

DU = Q + W = Q₁ + Q₂ + W = 0

 

To znamená, že práce vykonaná strojem (-W) je rovna rozdílu mezi teplem přijatým od teplejší lázně (Q₂) a teplem odevzdaným lázni chladnější (-Q₁):

 

-W = Q₂ – (-Q₁) = Q₂ + Q₁

 

Účinnost stroje tedy je:

 

 

h = -W / Q₂ = (Q₂ + Q₁) / Q₂

 

 

Protože každý krok tohoto cyklu je uskutečněn vratně, je získaná práce (-W) největší, jakou lze pro danou pracovní látku a při daných teplotách J₁ a J₂ vůbec získat.

 

Představme si, že bychom měli k dispozici ještě jeden tepelný stroj, jehož pracovní látka by byla jiná než u prvního stroje. Předpokládejme, že tento druhý stroj (II), přestože pracuje s lázněmi o týchž dvou empirických teplotách J₂ a J₁, má větší účinnost než náš původní stroj (I), tzn. že z téhož tepla Q₂ přijatého od teplejší lázně dokáže přeměnit v práci větší část než stroj I. To může ovšem uskutečnit jen tak, že chladnější lázni odevzdá méně tepla.

 

Představme se, že stroj II, u něhož předpokládáme větší účinnost, necháme uskutečnit právě jen jeden cyklus a pak spustíme náš původní stroj I v opačném smyslu, takže bude fungovat jako tepelné čerpadlo. Protože původní Carnotův cyklus je ve všech svých krocích vratný, změní se při průběhu cyklického děje v opačném smyslu u všech tepel a práci pouze znaménka, kdežto absolutní hodnoty zůstanou beze změny. Tepelné čerpadlo nabere z chladnější lázně teplo Q₁ a vynaložením práce W z vnějšího zdroje se do teplejší lázně tímto čerpadlem dodá teplo -Q₂.

 

Cyklicky fungující zařízení, které by dokázalo konat práci jen na základě odebírání tepla z okolí, se nazývá „perpetuum mobile druhého druhu“; na rozdíl od toho se cyklicky fungující zařízení, které by konalo práci bez jakýchkoliv sebemenších změn v okolí, nazývá „perpetuum mobile prvého druhu“.

 

Zatímco první věta termodynamiky postuluje nemožnost perpetua mobile prvého druhu, je nemožnost perpetua mobile druhého druhu postulována druhou větou termodynamiky.

 

 

Jestliže Carnotův stroj II, který je podle našeho předpokladu výkonnější, má vykonat tutéž práci -W jako stroj I, bude teplo Q´₂, které přitom odebere teplejší lázni, menší než teplo Q₂ odebrané strojem I. Pro případ, že stroj II pracuje jako normální tepelný stroj v kombinaci se strojem I působícím jako tepelné čerpadlo, tak aby bylo –W´ = W, jediným výsledkem děje by bylo převedení tepla Q z chladnější lázně o teplotě J₁  do teplejší lázně o teplotě J₂, aniž by se jinak na soustavě i okolí cokoliv změnilo.

 

Ani v tomto případě nejde o děj, který by byl v rozporu s první větou termodynamiky. Víme, že teplo vždy proudí z teplejšího tělesa na chladnější a nikdy naopak. Přivedeme-li teplé těleso do styku s tělesem chladným, nedojde nikdy k tomu, že by se teplé těleso samovolně ještě více zahřálo a chladné těleso ještě více ochladilo. Skutečnost je taková, že na ochlazování těles pod teplotu okolí (tzn. na odčerpávání tepla z těchto těles, např. v chladničce) je třeba vždy vynakládat poměrně značnou práci. Teplo tedy nikdy samo od sebe neproudí „do kopce", tzn. proti teplotnímu spádu.

 

Jaroslava Vávrová

.