Fisherův přímý exaktní test se využívá v situacích, kdy ve čtyřpolní tabulce jsou v některých buňkách tak nízké četnosti, že znemožňují použití c²-testu. Fisherův exaktní test patří mezi neparametrické testy pracující s daty na nominální škále, v nejjednodušší podobě ve dvou třídách: pozitivní/negativní, úspěch/neúspěch a podobně. Příslušné dvě třídy lze vytvořit také dichotomizací původně spojité proměnné, tedy např. převedením původně spojitého laboratorního testu na test poskytující jen 2 možnosti výpovědi (ano/ne, dichotomizovaný test) pomocí cut-off hodnoty. Označení v názvu “přímý” znamená, že se přímo vypočítává pravděpodobnost odmítnutí, resp. platnosti nulové hypotézy. Nulová hypotéza se stanovuje tak, že se předpokládá rovnoměrné zastoupení sledovaného znaku u dvou nezávislých souborů.

Postup

Zjistíme počty pozitivních a negativních osob v souboru I. a II. a četnosti spořádáme do čtyřpolní tabulky.

	Soubor I.	Soubor II.	Celkem
Pozitivní	a	b	a+b
Negativní	c	d	c+d
Celkem	a+c	b+d	N

Formulujeme nulovou hypotézu (soubory pocházejí ze stejné výchozí populace, frekvence pozitivních se neliší).

První parciální pravděpodobnost se vypočte podle vztahu

(a+b)! * (c+d)! * (a+c)! * (b+d)!

p₁ =

N! * a! * b! * c! * d!

Tato pravděpodobnost je jen jednou z více bodových pravděpodobností určité kombinace se stejnými řádkovými a sloupcovými součty.

Tabulku uspořádáme postupně tak, aby se v buňce s nejmenší četností dosáhl počet nižší vždy o jednu při zachování řádkových a sloupcových součtů. Postup vyplyne z příkladu.

Vypočteme další parciální pravděpodobnost. Postup podle bodu 3 a 4 opakujeme tak dlouho, až se v jedné buňce dosáhne nulové četnosti.

Celková pravděpodobnost je pak součtem všech parciálních pravděpodobností. Je-li počet případů v buňce s nejnižším počtem 2, bude celková pravděpodobnost součtem 3 parciálních pravděpodobností (v dané buňce s četnostmi 2, 1 a 0 při zachování řádkových a sloupcových součtů).

Příklad

Sledovaly se dva nezávislé soubory (soubor I. a soubor II.). U obou souborů se hodnotily četnosti pozitivních a negativních nálezů. Nulová hypotéza byla stanovena tak, že soubor I. a II. se neliší, že pocházejí ze stejné základní populace, frekvence pozitivních nálezů se tak u obou souborů neliší.