Statistická hypotéza je výrok o očekávaném výsledku statistického pokusu (experimentu). Provádíme-li nějaký pokus, chceme například prokázat nebo demonstrovat nějaký rozdíl nebo změnu (nebo naopak konstantnost). To, co chceme prokázat, naše očekávání, předpoklady, můžeme nazvat hypotézou (například postup A je lepší než postup B, průměr x1 je menší než průměr x2 a podobně). K exaktnímu průkazu využijeme statistické postupy. Protože je nutné k posuzování hypotéz přistupovat s dostatečnou dávkou skepse a opatrnosti, máme obavy, že se nám nepodaří nic prokázat. Proto raději od počátku předpokládáme, že se nic prokázat nepodaří: tomu statistici říkají “nulová hypotéza” (postup A se neliší od postupu B, průměr x1 je stejný jako průměr x2). Případný rozdíl nebo změnu původního předpokladu (A je lepší než B, průměry x1 a x2 se liší) nazveme “alternativní hypotéza”.

Při testování hypotéz je vhodné dodržovat následující korky:

1. Stanovení nulové hypotézy (H_o)a její alternativy (H₁).

2. Stanovit hladinu významnosti a.

3. Vybrat statistický test pro testování H_o.

4. Vybrat rozložení testovací statistiky za předpokladu pravdivé H_o.

5. Stanovit kritickou oblast testovací statistiky ve které bude H_o zamítnuta ve na hladině významnosti a.

6. Vybrat náhodný vzorek n pozorování, vypočítat testovací statistiku a rozhodnout o H_o.

Za zvláště významné se považuje stanovit hladinu významnosti před zahájením testování.

Chyba I. a II typu

Při testování hypotéz pracujeme s pravděpodobnostmi. Předem formulujeme hypotézu o vlastnostech sledovaných populací a pomocí statistických testů pak tuto hypotézu s určitou pravděpodobností potvrzujeme nebo odmítáme. Naše původní hypotéza (H₀) je základním předpokladem o zkoumaných jevech. Ve skutečnosti může být hypotéza H₀ správná (platná) nebo nesprávná (falešná, neplatná). Statistický test naši původní hypotézu potvrzuje (H₀ platí) nebo vylučuje (platí alternativní H₁). Při přijímání nebo odmítání hypotéz tedy mohou nastat 2 správná a 2 nesprávná rozhodnutí:

Závěr

statistického

testu

Skutečnost

H₀ platná

H₀ neplatná

H₀ neplatí

(na základě testu hypotéza odmítnuta)

chyba I. typu

správné rozhodnutí

H₀ platí

(na základě testu hypotézu přijímáme)

správné rozhodnutí

chyba II. typu

Chyba I. typu nastane v situaci, kdy na základě statistického testu odmítáme nulovou hypotézu, která je ale ve skutečnosti platná.

Příklad: Je-li H₀ založena na předpokladu rovnosti průměrů x1 a x2, tato hypotéza ve skutečnosti platí, ale výsledek testu vede k odmítnutí nulové hypotézy, pak se dopouštíme chyby I. typu (zjišťujeme rozdíl tam, kde ve skutečnosti není). Pravděpodobnost α je pravděpodobností toho, že uděláme chybu I. typu. Tuto pravděpodobnost předem volíme jako tzv. významnost testu (hladina významnosti, signifikantnost testu).

Chybu I. typu minimalizujeme volbou co nejnižší hladiny významnosti testu (například místo α = 0,05 volíme α = 0,01).

Výše uvedený příklad použijeme i pro demonstraci chyby II. typu. Pokud hypotéza H₀ o rovnosti průměrů x1 a x2 ve skutečnosti neplatí a výsledek testu tuto falešnou hypotézu neodmítá, dopouštíme se chyby II. typu. V tomto případě se nám nepodařilo odhalit rozdíl mezi průměry, který ve skutečnosti existuje.

Chyba II. typu nastane v situaci, kdy na základě statistického testu přijímáme nulovou hypotézu, která ale ve skutečnosti neplatí.

Pravděpodobnost chyby II. typu se označuje jako β, ale vyjadřuje se obvykle jako 1 – β a nazývá se silofunkce testu (power of a test). Silofunkce testu je v našem příkladu pravděpodobnost zjištění rozdílu mezi průměry, čili pravděpodobnost dosažení rozdílu.

Chybu II. typu minimalizujeme zvýšením silofunkce testu zejména tak, že zvýšíme velikost testovaných souborů.

Při testování hypotéz je tedy nutné

· stanovit co nejnižší pravděpodobnost α toho, že nastane chyba I. typu (α volíme obvykle 0,05 nebo lépe 0,01),

· maximalizovat silofunkci testu 1 – ß zvýšením počtu testovaných jedinců, aby se minimalizovala pravděpodobnost chyby II. typu (β obvykle volíme 0,1 se silofunkcí 0,9, tedy 90 %).

Existují postupy, jak stanovit vhodný rozsah souboru, aby se chyba II. typu minimalizovala. Lze využít například statistického programu MedCalc. Mezi α a ßplatí inverzní vztah: se stoupajícím α klesá β a naopak. V žádném případě však β není rovno 1 – α.

Jednostranné a dvoustranné testy hypotéz

Určitou pozornost je nutné věnovat jednostranným a dvoustranným testům hypotéz. Mohou někdy (při nesprávné aplikaci) komplikovat posuzování významnosti zjištěných statistických diferencí. Stručně lze říci, že u jednostranného testu nám stačí nižší hodnota testovacího kriteria (například hodnoty Studentova t-kriteria nebo u-kriteria) pro dosažení statistické významnosti. Není-li si lékař jist, zda by měl pracovat s jednostranným nebo dvoustranným testem, měl by vždy zvolit test dvoustranný. Některé statistické programy pro biomedicínský výzkum nabízejí pouze dvoustranné testy hypotéz (například program MedCalc).

U jednostranných a dvoustranných testů hypotéz se jedná se o 2 rozdílné situace, resp. o 2 odlišné otázky:

Je vůbec rozdíl v průměrech souborů (bez ohledu na znaménko diference)?

Rozdíl mezi průměry může být negativní nebo pozitivní, jedná se o dvoustrannou hypotézu. Pro dosažení dané pravděpodobnosti je nutné dosáhnout vyšší hodnoty testovacího kriteria. Příkladem může být použití t-testu. Potřebujeme-li odpovědět, zda se liší průměry parametru dvou souborů o počtu 15 (počet stupňů volnosti 28) a zjištěná hodnota testovací charakteristiky t = 1,8, zjistíme kritickou mez pro 5% pravděpodobnost o hodnotě 2,05. Protože zjištěná hodnota t kriteria je nižší než hodnota kritická, musíme konstatovat, že se průměry sledovaného parametru neliší.

Je větší (případně je menší?) průměr prvního souboru než průměr druhého souboru?

Volí se pouze v situacích, kdy je předem jasné, že případný rozdíl může nastat jen jedním směrem (obvykle při měření času nebo například při měření vzdálenosti od startu směrem k cíli a podobně). V tomto případě se jedná o jednostrannou hypotézu. Pro dosažení stejné pravděpodobnosti postačuje nižší hodnota testovacího kriteria (například t nebo u-kriteria). Při použití t-testu v tomto případě například zjišťujeme, zda je větší průměr parametru druhého souboru než průměr souboru prvního (oba soubory o počtu 15, počet stupňů volnosti je tedy opět 28). Zjištěná hodnota testovací charakteristiky je t = 1,8, kritická mez pro 5% pravděpodobnost je 1,7. Protože je vypočtená hodnota t-kriteria vyšší než hodnota kritická, konstatujeme, že se průměr parametru druhého souboru liší od průměru souboru prvního.

Hypotézy o poloze

Nejčastější druhy hypotéz, se kterými se pracuje v biologických vědách, jsou hypotézy o poloze, o rozptylu a o rozložení. V tomto textu se budeme zabývat úvodem k nejvíce používaným hypotézám o poloze. Při formulování hypotéz o poloze se hodnotí určité vzdálenosti. U normálního rozložení dvou různých souborů hodnotíme například dva průměry (spolu s jejich směrodatnými odchylkami), případně hodnotíme průměr (a jeho směrodatnou odchylku) proti nějaké pevné hodnotě. Tam, kde rozložení dat není normální, pracujeme s mediány, s četnostmi pod a nad mediánem a podobně. Pro demonstraci jednotlivých vhodných testů použijeme různé výchozí otázky.

Otázka:

Liší se námi zjištěný průměr od pevné hodnoty?

Použijeme

u-test u normálního rozložení a počtu měření 60 a více,

t-test nepárový u normálního rozložení a malém počtu měření,

mediánový neparametrický test u nenormálního rozložení.

Otázka:

Liší se průměry dvou různých souborů?

Správněji bychom měli otázku formulovat takto: pocházejí výběrové soubory z jedné populace a liší se pouze náhodou? Zde použijeme u-test u normálního rozložení a počtu měření nad 30 v obou souborech, nepárový t-test u normálního rozložení a malých počtech měření (používají se rozdílné postupy u souborů s podobnými rozptyly a souborů s rozdílnými rozptyly, pro toto posouzení se používá F-test),

mediánový neparametrický test u nenormálního rozložení je vlastně aplikací χ² (chí-kvadrát) testu, případně u malých četností Fisherova přímého exaktního testu,

Wilcoxonův-Whitneův neparametrický pořadový test.

Otázka:

Liší se průměry jednoho výběrového souboru vyšetřeného za dvou různých situací? Došlo ke změně sledované veličiny za odlišných podmínek u daného jedince, vzorku?

Jedná se například o vyšetření před a po nějakém zásahu. Zde použijeme párový t-test u normálního rozložení, znaménkový neparametrický test u nenormálního rozložení, Wilcoxonův pořadový test.

Literatura

Geigy Scientific Tables. Vol. 2. Ciba Geigy Ltd., Basle, 1982.

Kubánková, V., Hendl, J.: Statistika pro zdravotníky. Zdravotnické aktuality 208, Praha, Avicenum 1986.

Hicks Ch.R. Fundamental Concepts in the Design of Experiments. Holt, Rinehart and Winston, New York, 1973, str. 15-16.

Další informace

Chemometrie

Statistické postupy v laboratorní medicíně

Antonín Jabor, recenzoval Zdenek Kubíček

Testování hypotéz