Potenciál biologické membrány

Membránový potenciál popisuje Nernstova rovnice

 

E = - R * T/(z * F) * ln(a₁/a₂)

 

kde

E je membránový potenciál,

R je plynová konstanta (8,31431 J K^-1 mol^-1),

T je absolutní teplota (K),

z je počet nábojů (kladný pro kationty, záporný pro anionty),

F je Faradayova konstanta (96487 C mol^-1, C je Coulomb),

a₁ resp. a₂ představují aktivity difuzibilních iontů na obou stranách biologické membrány.

 

Úpravou rovnice a vyjádřením pomocí rozdílu potenciálů získáme tvar

 

Δφ = -2,3 * R * T / (z * F) * log([c₂]/[c₁])

 

kde

Δφ je rozdíl elektrických potenciálů (mV)

[c₂] resp. [c₁] jsou látkové koncentrace solutů na obou stranách membrány.

Při 37 ºC je hodnota (-2,3 * R * T / F) rovna přibližně -60 mV.

 

Rovnováha nastane v situaci, kdy

 

log([c₂]/[c₁]) = - Δφ * z * F / (2,3 * R * T)

 

Příklad

Uvažujme plochou fosfolipidovou dvojvrstvu oddělující dva kompartmenty o totožném objemu. Na straně 1 je 50 mmol/l KCl a 50 mmol/l NaCl, na straně 2 je 100 mmol/l KCl. Membrána je selektivně propustná  pro K⁺ a Cl^-. Jaká bude hodnota rozdílu elektrických potenciálů a při jaké iontové koncentraci na obou stranách membrány nastane?

 

Vyjdeme z koncentrace K⁺, kde je výrazný koncentrační gradient. Iont K⁺ bude difundovat podle koncentračního spádu z komparmentu 2 do kompartmentu 1 a bude doprovázen ekvivalentním množstvím Cl^-. Rovnováha nastane v okamžiku, kdy budou potenciály způsobené K⁺ a Cl^- v rovnováze vzájemně a s celkovým membránovým potenciálem. Jinými slovy, hledáme situaci, kdy

 

log([K⁺₂]/[K⁺₁]) = -log(Cl^-₂]/[Cl^-₁]) = - Δφ * z * F / (2,3 * R * T)

 

kde z nabývá hodnot (+1) pro K⁺ a (–1) pro Cl^-, výchozí hodnoty [K⁺₂] je 100 mmol/l, [K⁺₁] 50 mmol/l, [Cl^-₂] 100 mmol/l a [Cl^-₁] rovněž 100 mmol/l.

 

Množství iontů, které projde membránou pro dosažení rovnováhy označíme jako x. Potom hledáme situaci, kdy

 

log([K⁺₂ - x]/[K⁺₁ + x]) = -log([Cl^-₂ - x]/[Cl^-₁ + x])

 

čili

 

log([K⁺₂ - x]/[K⁺₁ + x]) = log([Cl^-₁ + x]/[Cl^-₂ - x])

 

 

(100 – x)/(50 + x) = (100 + x)/(100 - x)

 

x = 14,3

 

 

Dosazením a úpravou získáme

 

log(85,7/64,3) = -log(85,7/114,3) = - Δφ * z * F / (2,3 * R * T)

 

0,125 = - (-0,125) = Δφ * z * -F / (2,3 * R * T)

 

Δφ = z * -60 * 0,125 = z * 7,5 (mV)

 

Rovnováha nastane při přesunu 14,3 mmol/l iontů K⁺ a Cl^- z kompartmentu 2 do kompartmentu 1. Výsledné koncentrace budou K⁺ 64,3 mmol/l, Cl^- 114,3 mmol/l v kompartmentu 1 a K⁺ 85,7 mmol/l, Cl^- 85,7 mmol/l v kompartmentu 2. Membránový potenciál bude 7,5 mV.

 

Další informace

Rovnováhy membránové

Gradient elektrochemického potenciálu

Gibbsova - Donnanova rovnováha

 

 

Antonín Jabor