Rovnováhy membránové

Rovnováhy membránové popisují neosmotické a osmotické ustavení rovnovážných stavů na polopropustných membránách. 

 

Neosmotická membránová rovnováha

 

Na obrázku jsou dva roztoky a a b odděleny membránou o  tloušťce d. Předpokládáme, že membrána není propustná pro rozpouštědlo, takže odpadají všechny jevy související s osmotickým tlakem.   Koncentrace kladných iontů jsou ci v prostředí a a c´i v roztoku b, koncentrace záporných iontů ck a c´k.   Je-li dosaženo podmínky rovnováhy, musí proud každého druhu iontu napříč membránou klesnout na nulu, tedy pro všechna i, k platí:   Ii = 0 Ik = 0

 

 

Je-li membrána propustná pro všechny ionty, bude rovnováhy dosaženo pouze tehdy, když se koncentrace všech druhů iontů na obou stranách membrány vyrovnají a když mezi oběma stranami membrány bude nulový potenciálový rozdíl Dj = 0.

Aby v rovnováze existoval nenulový potenciálový rozdíl Dj ¹ 0, musí být membrána nepropustná pro jeden nebo více druhů iontů přítomných na obou jejích stranách. Nejjednodušší je příklad popsaný Nernstem v r. 1888, případ, kdy může membránou procházet pouze jediný, j-tý druh iontů. Pro podmínku rovnováhy pak platí:

 

m_j = m_j´

 

Elektrochemický potenciál m_j (m_j = m_i + z_iFj) lze tedy psát v rovnováze ve tvaru:

 

m_j + z_jFj = m´_j + z_jFj´

 

jestliže platí m_j = m^o_j + RT ln a_j, pak lze upravit na tvar:

 

Ve zředěném roztoku platí přiblížení

 

a_j / a_j´  =  c_j / c_j´

 

a tedy:

 

 

 

Na tento potenciálový rozdíl lze pohlížet jako na elektrický potenciál, kterého je právě zapotřebí k tomu, aby se zabránilo vyrovnání koncentrací j-tého druhu iontů při jejich průchodu membránou.

Hodnotu poměru c_j / c_j´ lze libovolně určit, rovnovážný potenciál Dj, který se pak ustaví, odpovídá tomuto zvolenému poměru. Je třeba si uvědomit, že tato situace je možná jen pro membránu propustnou jen pro jeden druh iontů. Kdyby membránou mohlo procházet více druhů iontů, nebylo by již možno získat pro každý zvolený poměr koncentrací iontů odpovídající rovnovážnou hodnotu Dj.

Membrány typických nervových buněk savců jsou propustné pro ionty K⁺, v klidovém stavu jsou naopak téměř nepropustné pro ionty Na⁺ a Cl^-. Koncentrace draselných iontů uvnitř buňky je asi dvacetkrát větší než jejich koncentrace vně buňky. Podle výše uvedených vztahů lze tedy spočítat Nernstův rovnovážný potenciál na membráně při 25°C:

 

 

Vnitřek buňky je proti vnějšku záporný. Tato hodnota je blízká hodnotě zjištěné experimentálně a v první aproximaci je tedy možno potenciál membrány nervu považovat za rovnovážný potenciál pro ion K⁺.

 

 

Osmotická membránová rovnováha (Donnanova rovnováha, Donnanův potenciál)

V tomto případě předpokládáme, že membrána je propustná pro rozpouštědlo i pro některé ionty, ne však pro všechny. Teorii takových membránových rovnováh popsal F.G. Donnan (Z. Elektrochem. 1911,17, 572), proto se v této souvislosti často uvádí synonyma Donnanova rovnováha  a Donnanův potenciál.

 

 

Příklad Donnanovy membránové rovnováhy s makromolekulárními kationty Pz+ a s chloridem draselným jako neutrální solí je uveden na obrázku.  Roztok na jedné straně obsahuje kationty Pz+, které mohou procházet membránou (mohou to být např. kationty makromolekulární látky jako je protein). Přítomnost iontů, pro které je membrána nepropustná, způsobuje nerovnoměrné rozdělení ostatních iontů mezi roztoky na obou stranách membrány.

 

 

Rovnovážné podmínky jsou (čárkované veličiny přísluší fázi b, nečárkované fázi a):

 

m_K+ = m´_K+

m_Cl- = m´_Cl-

m_H2O = m´_H2O

 

Je-li aktivita molekul vody na každé straně membrány jiná, ustaví se osmotický tlak P, pro který platí:

 

 

Eliminujeme-li P spojením s rovnicemi pro rovnovážný membránový potenciál Dj, dostaneme:

 

 

kde

 

r⁺  =  V (K⁺) / V (H₂O),

r ^-  =  V (Cl^-) / V (H₂O)

 

Obvykle lze s dostatečnou přesností považovat aktivitu vody za stejnou v obou roztocích, čímž se vztah pro Dj zjednoduší:

 

 

 

Pokud je velký ion P^z+, pro který je membrána nepropustná, přítomen v nízké koncentraci, lze nahradit poměr aktivit malých iontů poměrem jejich koncentrací, zároveň musí být splněna podmínka elektroneutrality:

 

c(K⁺) + z c (P^z+)  =  c (Cl^-)

 

c´(K⁺)  =  c´(Cl^-)  =  c´

 

pak:

 

c´²  = c(K⁺)[ c(K⁺) + z c (P^z+)]

 

Matematickou úpravou obou stran rovnice a zanedbáním členů c (P^z+) ve druhé nebo vyšší mocnině, dostáváme:

 

 

 

Stacionární membránové potenciály

Jsou-li dva různé iontové roztoky od sebe odděleny propustnou membránou, může mezi nimi vzniknout potenciálový rozdíl. Takové potenciály se vyskytují v galvanických článcích, kde jsou oba elektrodové prostory od sebe odděleny solným můstkem nebo pórovitou přepážkou. Obdobné potenciálové rozdíly mezi oběma stranami vnějších blan živých buněk těsně souvisí se základními fyziologickými ději, jako je šíření elektrických impulsů nervovými buňkami a tzv. aktivní přenos iontů a metabolitů, tedy transport v opačném směru, než by odpovídalo gradientu elektrochemického potenciálu uvnitř buněčných stěn. Protože tyto živé soustavy nejsou v termodynamické rovnováze, nemohou tyto potenciály být potenciály rovnovážnými. V mnoha případech je však lze pokládat za potenciály v ustáleném stavu.

 

Další informace    

·       Potenciál membránový

·       Gradient elektrochemického potenciálu

·       Gibbsova - Donnanova rovnováha

 

 

Jaroslava Vávrová

.