Příklad 007 - efekt
transformace přirozeným logaritmem
Pro přehlednost je datový
soubor uspořádán podle velikosti vzestupně.
|
|
Před transformací |
Po transformaci (ln) |
|
1. |
300 |
5,70 |
|
2. |
450 |
6,11 |
|
3. |
452 |
6,11 |
|
4. |
454 |
6,12 |
|
5. |
458 |
6,13 |
|
6. |
460 |
6,13 |
|
7. |
470 |
6,15 |
|
8. |
475 |
6,16 |
|
9. |
480 |
6,17 |
|
10. |
515 |
6,24 |
|
11. |
560 |
6,33 |
|
12. |
582 |
6,37 |
|
13. |
650 |
6,48 |
|
14. |
720 |
6,58 |
|
15. |
918 |
6,82 |
|
16. |
1300 |
7,17 |
|
průměr (x) |
577,8 |
6,298 |
|
směrodatná odchylka (s) |
238,3 |
0,339 |
|
minimum |
300 |
5,70 |
|
maximum |
1300 |
7,17 |
Medián netransformovaných
hodnot: 477,5
Porovnání popisných charakteristik
(odhad 2,5% kvantilu vypočten jako x + 1,96s, 97,5% kvantil jako x-1,96s) bez logaritmické transformace (sloupec A) a
po odlogaritmování (sloupec B). V případě sloupce B byly popisné
charakteristiky vypočteny na logaritmech zjištěných hodnot.
|
|
SloupeC A Bez transformace |
SLOUPEC B Po transformaci (ln) |
|
průměr |
577,8 |
543,5 |
|
2,5% kvantil (odhad ze
směrodatné odchylky) |
110,7 |
279,8 |
|
97,5% kvantil (odhad ze směrodatné
odchylky) |
1044,9 |
1055,7 |
|
2,5% kvantil (skutečný) |
300 |
|
|
97,5% kvantil (skutečný) |
1300 |
|
Odhadované referenční meze
bez transformace (ze sloupce A) 111 – 1045, odhadované referenční meze po
transformaci (ze sloupce B) 280 – 1056.
Transformace přirozeným logaritmem
není v tomto případě zcela ideální. Odhad referenčních mezí neodpovídá
vhodně datovému souboru (nejnižší hodnota souboru je 300, nejvyšší 1300). Pokus
o vytvoření referenčních mezí je ztížen malým počtem referenčních jedinců.
Postup lze použít v případě, kdy získání dalších referenčních dat by bylo
spojeno s neúměrně velkými náklady nebo obtížemi, zdravotním rizikem atd.
Pokud bychom ale pro testování normality použili nevhodný test, u kterého je na
závadu malý počet referenčních jedinců (např. Kolmogorovův-Smirnovův test),
nelze zamítnout nulovou hypotézu o normalitě rozložení před i po logaritmické
transformaci.
·
Logaritmická
transformace dat
·
Příklad
015: Data pro grafické znázornění
.