Příklad 015: vstupní
data pro statistickou prezentaci dat
Pro
příklady grafického znázornění (histogram, graf kumulativní frekvence, graf
vousatých krabiček, ROC analýza a Kaplan-Meierova analýza) vezměme data, která vznikla
měřením plazmatické koncentrace analytu.
Tabulka: vstupní data
Ukazatel
„Úmrtí“ nabývá stavu 0 (přežil) a 1 (zemřel). Ukazatel „Doba přežití“ je doba
přežívání ve dnech ve čtyřleté follow-up studii. BNP je plazmatická látková
koncentrace natriuretického peptidu typu B v pmol/l. Ukazatel log(BNP) je
dekadický logaritmus koncentrace BNP. Celkem bylo vyšetřeno 157 osob.
|
Úmrtí |
Doba přežití |
BNP (pmol/l) |
log (BNP) |
|
0 |
1471 |
1,3 |
0,1139433523 |
|
0 |
1471 |
8,9 |
0,9493900066 |
|
1 |
712 |
99,8 |
1,9991305413 |
|
0 |
1469 |
2,4 |
0,3802112417 |
|
0 |
1466 |
3,1 |
0,4913616938 |
|
0 |
1466 |
24,3 |
1,3856062736 |
|
1 |
896 |
266,3 |
2,4253711664 |
|
0 |
1464 |
29,7 |
1,4727564493 |
|
0 |
1464 |
5,7 |
0,7558748557 |
|
0 |
1464 |
55,8 |
1,7466341989 |
|
0 |
1463 |
9,9 |
0,9956351946 |
|
1 |
450 |
217,2 |
2,3368598209 |
|
0 |
1459 |
32,4 |
1,5105450102 |
|
0 |
1458 |
122,9 |
2,0895518829 |
|
0 |
1453 |
27,1 |
1,4329692909 |
|
1 |
599 |
117,7 |
2,0707764628 |
|
0 |
1443 |
17,3 |
1,2380461031 |
|
0 |
1443 |
2 |
0,3010299957 |
|
0 |
1440 |
12,5 |
1,096910013 |
|
0 |
1438 |
186,2 |
2,2699796766 |
|
0 |
1438 |
8,3 |
0,9190780924 |
|
1 |
20 |
100,6 |
2,0025979807 |
|
0 |
1433 |
1,4 |
0,1461280357 |
|
1 |
8 |
120,3 |
2,0802656273 |
|
0 |
1428 |
171,2 |
2,2335037603 |
|
0 |
1453 |
3 |
0,4771212547 |
|
0 |
1426 |
1,8 |
0,2552725051 |
|
0 |
1426 |
32,1 |
1,5065050324 |
|
0 |
1423 |
56,8 |
1,7543483357 |
|
1 |
21 |
31,7 |
1,5010592622 |
|
0 |
1417 |
51,8 |
1,7143297597 |
|
1 |
1067 |
138,5 |
2,1414497734 |
|
0 |
1410 |
66,2 |
1,8208579894 |
|
0 |
1406 |
8,4 |
0,9242792861 |
|
0 |
1428 |
137,2 |
2,1373541114 |
|
1 |
250 |
62,9 |
1,7986506454 |
|
0 |
1444 |
5,2 |
0,7160033436 |
|
1 |
308 |
16,3 |
1,2121876044 |
|
0 |
1355 |
103,6 |
2,0153597554 |
|
0 |
1359 |
8,6 |
0,9344984512 |
|
0 |
1361 |
71,5 |
1,8543060418 |
|
0 |
1351 |
28,2 |
1,4502491083 |
|
1 |
908 |
25,1 |
1,3996737215 |
|
0 |
1453 |
191,2 |
2,2814878879 |
|
0 |
1453 |
23,3 |
1,367355921 |
|
0 |
1347 |
124,8 |
2,0962145853 |
|
1 |
330 |
54 |
1,7323937598 |
|
0 |
1341 |
31,9 |
1,5037906831 |
|
1 |
995 |
140,5 |
2,1476763242 |
|
0 |
1338 |
206,9 |
2,3157604907 |
|
0 |
1331 |
38,8 |
1,5888317256 |
|
0 |
1330 |
11,1 |
1,0453229788 |
|
0 |
1327 |
12,3 |
1,0899051114 |
|
1 |
3 |
206,7 |
2,3153404766 |
|
0 |
1324 |
67,1 |
1,8267225202 |
|
0 |
1324 |
53,4 |
1,727541257 |
|
0 |
1316 |
35,9 |
1,5550944486 |
|
1 |
583 |
143 |
2,1553360375 |
|
0 |
1309 |
228,8 |
2,3594560201 |
|
0 |
1306 |
5,8 |
0,7634279936 |
|
0 |
1304 |
1,2 |
0,079181246 |
|
0 |
1302 |
13,4 |
1,1271047984 |
|
0 |
1300 |
284,1 |
2,4534712337 |
|
0 |
1300 |
18 |
1,2552725051 |
|
1 |
547 |
100,9 |
2,0038911662 |
|
0 |
1296 |
117,5 |
2,0700378666 |
|
0 |
1291 |
106,5 |
2,0273496078 |
|
0 |
197 |
227,5 |
2,356981401 |
|
0 |
1290 |
3,3 |
0,5185139399 |
|
0 |
1289 |
14,2 |
1,1522883444 |
|
0 |
1286 |
9,7 |
0,9867717343 |
|
0 |
1286 |
29,2 |
1,4653828514 |
|
0 |
1285 |
17,1 |
1,2329961104 |
|
0 |
1408 |
24,7 |
1,3926969533 |
|
1 |
0 |
56,4 |
1,751279104 |
|
1 |
25 |
90,8 |
1,9580858485 |
|
0 |
1414 |
33,3 |
1,5224442335 |
|
0 |
1282 |
5,1 |
0,7075701761 |
|
0 |
1279 |
130 |
2,1139433523 |
|
0 |
1277 |
207,6 |
2,3172273492 |
|
0 |
1275 |
55,9 |
1,7474118079 |
|
0 |
1272 |
6,3 |
0,7993405495 |
|
0 |
1271 |
3 |
0,4771212547 |
|
0 |
1270 |
13,8 |
1,1398790864 |
|
0 |
1269 |
35,7 |
1,5526682161 |
|
0 |
1268 |
29,9 |
1,4756711883 |
|
1 |
157 |
104,4 |
2,0187004987 |
|
0 |
1258 |
3,1 |
0,4913616938 |
|
0 |
1257 |
114,9 |
2,0603200287 |
|
0 |
1257 |
9,6 |
0,982271233 |
|
0 |
1255 |
56 |
1,748188027 |
|
0 |
1251 |
1,9 |
0,278753601 |
|
0 |
1251 |
26,8 |
1,428134794 |
|
1 |
5 |
23,7 |
1,374748346 |
|
0 |
1249 |
12,9 |
1,1105897103 |
|
0 |
1248 |
173,8 |
2,2400497721 |
|
0 |
1248 |
75,6 |
1,8785217955 |
|
1 |
171 |
399,3 |
2,6012993102 |
|
0 |
1244 |
13,6 |
1,1335389084 |
|
0 |
1237 |
105 |
2,0211892991 |
|
0 |
1237 |
11,5 |
1,0606978404 |
|
1 |
663 |
32,6 |
1,5132176001 |
|
1 |
127 |
208 |
2,318063335 |
|
0 |
1228 |
13,1 |
1,1172712957 |
|
0 |
1220 |
46,6 |
1,6683859167 |
|
1 |
7 |
15,5 |
1,1903316982 |
|
0 |
1214 |
112,4 |
2,0507663112 |
|
1 |
429 |
137,3 |
2,1376705372 |
|
0 |
1204 |
43,7 |
1,640481437 |
|
0 |
1203 |
51,8 |
1,7143297597 |
|
0 |
1203 |
115,1 |
2,0610753236 |
|
1 |
394 |
97,4 |
1,9885589569 |
|
1 |
139 |
35,8 |
1,5538830266 |
|
0 |
1194 |
40,7 |
1,6095944092 |
|
0 |
1188 |
17,8 |
1,2504200023 |
|
0 |
1187 |
53,1 |
1,7250945211 |
|
0 |
1182 |
30,2 |
1,480006943 |
|
0 |
1180 |
50,8 |
1,7058637123 |
|
1 |
284 |
77,2 |
1,8876173003 |
|
1 |
2 |
342,9 |
2,5351674851 |
|
0 |
1169 |
20,9 |
1,3201462861 |
|
1 |
249 |
67,4 |
1,8286598965 |
|
1 |
560 |
89,3 |
1,9508514589 |
|
0 |
1166 |
578 |
2,7619278384 |
|
0 |
1159 |
26,9 |
1,42975228 |
|
0 |
1159 |
4,9 |
0,69019608 |
|
0 |
1158 |
68,1 |
1,8331471119 |
|
0 |
1132 |
39 |
1,591064607 |
|
1 |
534 |
85,8 |
1,9334872878 |
|
0 |
1124 |
7,7 |
0,8864907252 |
|
0 |
1120 |
22 |
1,3424226808 |
|
0 |
1117 |
52,7 |
1,7218106152 |
|
0 |
1117 |
17,3 |
1,2380461031 |
|
0 |
1112 |
5,5 |
0,7403626895 |
|
0 |
1111 |
18,4 |
1,264817823 |
|
0 |
1106 |
28,6 |
1,4563660331 |
|
0 |
1099 |
15,6 |
1,1931245984 |
|
0 |
1098 |
6,1 |
0,785329835 |
|
0 |
1097 |
65,2 |
1,8142475957 |
|
0 |
1094 |
148,1 |
2,1705550585 |
|
1 |
68 |
118,2 |
2,0726174765 |
|
1 |
9 |
147,9 |
2,169968174 |
|
1 |
744 |
84,4 |
1,9263424466 |
|
0 |
1078 |
4,7 |
0,6720978579 |
|
1 |
1 |
553,4 |
2,7430391548 |
|
0 |
1057 |
1,1 |
0,0413926852 |
|
1 |
33 |
237,9 |
2,376394442 |
|
1 |
1009 |
55,5 |
1,7442929831 |
|
0 |
1048 |
46,6 |
1,6683859167 |
|
0 |
1036 |
19,5 |
1,2900346114 |
|
0 |
1035 |
22,5 |
1,3521825181 |
|
1 |
4 |
36,2 |
1,5587085705 |
|
0 |
1030 |
258,2 |
2,4119562379 |
|
1 |
46 |
441,8 |
2,6452257115 |
|
1 |
677 |
103,4 |
2,0145205388 |
|
0 |
1019 |
60,5 |
1,7817553747 |
|
0 |
1016 |
22,6 |
1,3541084391 |
Naměřené
hodnoty nemají normální rozložení, jsou výrazně sešikmeny. Změřeno bylo celkem
157 hodnot s minimem 1,10 a maximem 578,0. Aritmetický průměr byl 76,0497
pmol/l, medián 38,8 pmol/l. Již z těchto dat můžeme usuzovat na výrazně
asymetrické rozložení. Směrodatná odchylka 96,9801. Test pro normální rozložení
(Kolmogorovův-Smirnovův) hodnotí rozložení dat jako nenormální. Hodnoty
percentilů jsou v tabulce:
Tabulka: Hodnoty percentilů pro tabulku vstupních dat
|
Percentil |
Hodnota |
|
2,5 |
1,5700 |
|
5,0 |
2,6100 |
|
25,0 |
14,1000 |
|
75,0 |
104,5500 |
|
95,0 |
251,0949 |
|
97,5 |
375,3298 |
Pokud
bychom na datech provedli transformaci pomocí dekadického logaritmu, bude
hodnota aritmetického průměru 1,5476 (tj. po zpětné transformaci exponenciální
funkcí 35,2858 pmol/l) a medián 1,5888 (tj. 38,7972, hodnota prakticky totožná
s původním mediánem) a pomocí Kolmogorovova-Smirnovova testu zjistíme, že
transformace směrem k normálnímu rozložení je uspokojivá. Povšimněme si
také, že průměr stanovený na logaritmovaných datech je velmi blízký mediánu,
což je také jedna ze známek úspěšnosti logaritmické transformace směrem
k normalitě.
Data
použijeme v dalších příkladech.
·
Logaritmická
transformace dat
·
Příklad
013: Kumulativní frekvence
·
Příklad
014: Box-and-Whisker graf
·
Příklad
022: ROC analýza - porovnání ROC křivek
·
Příklad
023: Kaplan-Meierova analýza přežití
.