Příklad 008: mediánový test

Příklad 008: mediánový test

 

Mediánový test je neparametrickým testem, používá se jako náhrada nepárovéhjo t-testu. Část informace se ovšem ztrácí dichotomizací dat. Pro porovnání s t-testem použijeme obecný příklad. Představme si například, že se jedná o osmolalitu moče u mužů z lůžkových stanic A (soubor I.) a B (soubor II.) a že chceme posoudit, zda je pitný režim na obou stanicích a tedy i osmolalita moče na obou stanicích stejná.

 

Vstupní data

 

	soubor I.	Soubor II.
1.	300	301
2.	450	452
3.	452	455
4.	454	458
5.	458	463
6.	460	466
7.	470	477
8.	475	483
9.	480	489
10.	515	525
11.	560	571
12.	582	594
13.	650	663
14.	720	734
15.	918	933
16.	1300	1316
průměr x	577,8	586,25
s	238,3	242,12
medián	477,5	486,0

 

Medián ze všech 32 hodnot je 481,5.

 

Poznámka

Soubor II. byl vytvořen záměrně tak, že se ke každé hodnotě souboru I. přičetlo její pořadí.

 

 

Postup:

 

1. Formulace nulové hypotézy: soubor I. a II. pocházejí ze stejné základní populace.

2. Zvolíme hladinu významnosti 0,05.

3. Zjistíme medián ze všech hodnot (481,5).

4. Zjistíme, kolik jedinců I. souboru je pod mediánem a nad mediánem a totéž uděláme pro II. soubor. Výsledky uspořádáme do čtyřpolní tabulky (hodnoty rovné mediány se do tabulky nezaznamenávají).

 

 

Vypočteme hodnotu χ² (chí-kvadrát):

 

 

χ² = [(ad – bc)² * a] / [(a+c)*(b+d)*(a+b)*(c+d)] = [(81 – 49)² * 32] / [16*16*16*16] = 0,5

 

5. Zjištěnou hodnotu χ² (0,5) porovnáme s kritickou hodnotou (pro čtyřpolní tabulku vždy pro 1 stupeň volnosti):

 

 

p	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001
χ2	3,84	5,02	6,64	7,88	10,82

 

 

6. Hodnota χ² nedosahuje žádné z uvedených kritických hodnot. Hodnotíme jako nesignifikantní – nulovou hypotézu nelze odmítnout, oba soubory zjevně pocházejí ze stejné výchozí populace, osmolalita moče se u mužů na stanicích A a B neliší.

 

 

Poznámky

V každém okénku musí být alespoň 5 prvků, jinak se test nesmí použít – existují ale alternativy (Yatesova korekce nebo Fischerův přímý exaktní test, který počítá s faktoriály a je poměrně jednoduchý).

 

V případě, že bychom použili Yatesovu korekci, bud výpočet následující:

χ² = [32 * (81 – 49 – 16)²] / [16*16*16*16] = 0,125

Tento postup se doporučuje pro DF = 1. Hodnocení je totožné, jak bylo uvedeno výše.

 

 

 

 

Další informace

·         Mediánový test

·         Chí-kvadrát test 

·         Yatesova korekce 

·         Fisherův přímý exaktní test

 

 

Antonín Jabor, recenzoval Zdenek Kubíček