Mediánový test je
neparametrický test hypotézy o poloze, kdy se jedná o aplikaci χ2-testu
(chí-kvadrát test). Mediánový test lze použít jako
alternativu nepárového t-testu pro 2 nezávislé náhodné výběry v situacích,
kde si nejsme jisti normálním rozložením dat. K výkladu je připojen příklad 008, který lze porovnat s řešením příkladu 009.
Při
provedení mediánového testu se obecně postupuje takto:
Formulujeme
nulovou hypotézu, že soubor I. a II. pocházejí ze stejné základní populace.
Zjistíme
medián ze všech hodnot.
Zjistíme,
kolik jedinců I. souboru je pod mediánem a nad mediánem a totéž uděláme pro II.
soubor. Výsledky uspořádáme do čtyřpolní tabulky (hodnoty rovné mediány se do
tabulky nezaznamenávají).
Vypočteme
hodnotu χ2 (chí-kvadrát):
χ
2 = [(ad – bc)2 * a] / [(a+c)*(b+d)*(a+b)*(c+d)]
Zjištěnou
hodnotu χ2 porovnáme s kritickou hodnotou (pro čtyřpolní
tabulku vždy pro 1 stupeň volnosti). Jestliže je vypočtená hodnota χ2
vyšší než kritická hodnota, nulovou hypotézu zamítáme na příslušné hladině
pravděpodobnosti.
|
p |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
|
χ2 |
3,84 |
5,02 |
6,64 |
7,88 |
10,82 |
Poznámky
V každém
okénku musí být alespoň 5 prvků, jinak se test nesmí použít – existují ale
alternativy (Yatesova korekce nebo Fischerův přímý exaktní test, který počítá
s faktoriály a je poměrně jednoduchý).
Literatura
Kubánková,
V., Hendl, J.: Statistika pro zdravotníky. Zdravotnické aktuality 208, Praha,
Avicenum 1986.
Další informace
Antonín Jabor
.