Příklad 010: párový t-test
Představme
si, že sledujeme osmolalitu moče na lůžkové stanici v 08:00 hodin a v 11:00
hodinu 16 mužů. Zajímá nás, zda se osmolalita statisticky zvýšila. Jak je uvedeno
u tabulky hodnot, je diference zvolena tak, že je odpovídá pořadí. U prvního
muže došlo ke zvýšení osmolality o 1 mmol/kg, u druhého o 2 atd. až u
šestnáctého o 16 mmol/kg. Postup je vhodné porovnat s příkladem 009.
Vstupní data
|
|
soubor I. |
Soubor II. |
Rozdíl |
|
1. |
300 |
301 |
1 |
|
2. |
450 |
452 |
2 |
|
3. |
452 |
455 |
3 |
|
4. |
454 |
458 |
4 |
|
5. |
458 |
463 |
5 |
|
6. |
460 |
466 |
6 |
|
7. |
470 |
477 |
7 |
|
8. |
475 |
483 |
8 |
|
9. |
480 |
489 |
9 |
|
10. |
515 |
525 |
10 |
|
11. |
560 |
571 |
11 |
|
12. |
582 |
594 |
12 |
|
13. |
650 |
663 |
13 |
|
14. |
720 |
734 |
14 |
|
15. |
918 |
933 |
15 |
|
16. |
1300 |
1316 |
16 |
|
průměr x |
577,8 |
586,25 |
|
|
s |
238,3 |
242,12 |
|
|
Medián |
477,5 |
486,0 |
|
Jedná
se o stejná data, jako jsme použili v příkladu 009 o
nepárovém t-testu. Nyní ale jde o zcela odlišnou situaci: soubor I. a soubor
II. tvoří stejní jedinci, vyšetření ve dvou různých časových okamžicích.
Postupujeme
takto:
1.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 < µ2 .
2.
a = 0,05
Riziko,
že zamítneme platnou nulovou hypotézu je přijatelné, pouze zkoumáme, zda na
naší hypotéze něco může být. V případě kritických situací (zdraví,
finance) lze být daleko přísnější- a = 0,01, nebo dokonce a =
0,001). Toto rozhodnutí však musíme učinit předem.
3.
Použijeme párový t-test. Osmolalitu budeme měřit u každého pacienta
dvakrát v 8 a 11 hodin.
Vypočteme
průměrnou diferenci dprům, směrodatnou odchylku diferencí sd
a testovací charakteristiku t.
dprům
= ådi / n = 136/16 = 8,5
(95% konfidenční interval průměrné diference
je 5,96 až 11,04)
sd = [(ådi 2)/n – (dprům)2] 0.5 = = 4,61
t
= dprům * (n – 1)0,5 / sd = (8,5 * √15)
/ 4,61 = 7,14
5.
Kritická oblast pro zamítnutí nulové hypotézy bude pro t £- 1,75
6.
Protože -7,14 < - 1,75, zamítáme na
hladině významnosti 5% nulovou hypotézu a příjmáme hypotézu alternativní.
Průměrná hodnota osmolality v 8 h je nižší, než v 11 h.
Příklad ukazuje, že zcela stejné datové soubory I. a
II. lze hodnotit úplně jinak, pokud se posuzují jako soubory nezávislé (nepárový t-test) a závislé (párový t-test). V praxi se ještě stále lze setkat
s nesprávným použitím párového a nepárového t-testu.
Další informace
·
Příklad 009: t-test
nepárový
Antonín
Jabor, recenzoval Zdenek Kubíček
.