Wilcoxonův pro nepárové
hodnoty (Mann-Whitneyův test) patří
mezi neparametrické testy hypotéz o poloze. Lze jej
použít jako alternativu nepárového t-testu pro 2
nezávislé náhodné výběry, kde si nejsme jisti s normálním
rozložením zjištěných hodnot. Proti mediánovému testu poskytuje
navíc informaci o pořadí všech hodnot. Patří mezi pořadové neparametrické
testy. Nulová hypotéza: soubory pocházejí ze stejné základní populace (součet
pořadových hodnot v obou souborech se neliší). K výkladu je připojen příklad 011, který je vhodné porovnat s řešením příkladu 009 a příkladu 008.
Jako příklad použijeme data
ve dvou souborech. Soubor I. a II. tvoří osmolality moče v mmol/kg u mužů
z lůžkových stanic A a B. V tabulce vyznačíme pořadí jednotlivých
hodnot v celém souboru (uvedeny v závorce):
|
|
soubor I. |
Soubor II. |
|
1. |
300 (1.) |
301 (2.) |
|
2. |
450 (3.) |
452 (4,5.) |
|
3. |
452 (4,5.) |
455 (7.) |
|
4. |
454 (6.) |
458 (8,5.) |
|
5. |
458 (8,5.) |
463 (11.) |
|
6. |
460 (10.) |
466 (12.) |
|
7. |
470 (13.) |
477 (15.) |
|
8. |
475 (14.) |
483 (17.) |
|
9. |
480 (16.) |
489 (18.) |
|
10. |
515 (19.) |
516 (20.) |
|
11. |
560 (21.) |
571 (22.) |
|
12. |
582 (23.) |
594 (24.) |
|
13. |
650 (25.) |
663 (26.) |
|
14. |
720 (27.) |
734 (28.) |
|
15. |
918 (29.) |
933 (30.) |
|
16. |
1300 (31.) |
1316 (32.) |
1.
Formulace nulové hypotézy: oba soubory pocházejí ze stejné základní populace,
osmolality se neliší. Alternativní hypotéza: osmolality se liší.
2.
Zvolíme α = 0,05.
3.Postup
výpočtu:
Vypočte
se teoretický součet pořadí jednoho (rozsahem menšího) souboru T’
T’ = [n1*(n1 + n2 +
1)] / 2
Vypočte
se skutečný součet pořadí T (pro stejný, tj. rozsahem menší soubor)
Vypočte
se testovací charakteristika u, která je absolutní hodnotou rozdílu
součtu teoretického pořadí a skutečného pořadí
u = | T’ - T|
Pro
větší počet měření se u rozdílu u předpokládá normální rozložení
s průměrem T’ se směrodatnou odchylkou σT.
Dále se proto zjistí σT :
σT = [n1 * n2 * (n1 +
n2 + 1) / 12]0,5
Kritické
u na 5% hladině významnosti je σT * 1,96, na 1%
hladině významnosti σT * 2,58.
Porovná
se zjištěné u a ukrit. Je-li u větší než ukrit,
nulová hypotéza se zamítne, v opačném případě rozdíl nelze prokázat.
Příklad
Pro
uvedené dva soubory I. a II.:
T’ = [n1*(n1 + n2 + 1)] / 2 = 16 * 33 / 2 = 264
T = 251
u = 13
σT = [16*16*33/12]0.5 = 26,53
ukrit
= 1,96 * 26,53 = 52,0
Porovná
se zjištěné u a ukrit. Vzhledem k tomu, že u je
nižší než ukrit, uzavíráme tak, že se oba soubory se neliší
(pocházejí ze stejné základní populace).
Literatura
Kubánková,
V., Hendl, J.: Statistika pro zdravotníky. Zdravotnické aktuality 208, Praha,
Avicenum 1986.
Další informace
Wilcoxonův test pro párové hodnoty
Antonín Jabor, recenzoval Zdenek Kubíček
.