Základní statistické pojmy

Alternativní hypotéza (viz též  Testování hypotéz)

Je předpoklad opačný k nulové hypotéze. Podle alternativní hypotézy nejsou zjištěné rozdíly mezi porovnávanými statistickými charakteristikami výsledkem náhody, ale jsou ovlivněny určitým systematicky působícím faktorem.

Analýza rozptylu

Je statistická metoda, která umožňuje zkoumat vliv různých faktorů na studovaný znak. Spočívá v rozložení celkového rozptylu na rozptyl ovlivňovaný určitým faktorem (určitými faktory) a na rozptyl reziduální (zbytkový).

Aritmetický průměr (viz též  Statistické míry polohy)

Je jedním ze statistických průměrů. Je (mimo jiné) i typickou nejpravděpodobnější hodnotou statistického souboru s tzv. normálním (Gaussovým) rozdělením. Je též nejlepším vyjádřením výsledků série měření. Vypočítá se tak, že se součet všech hodnot statistického znaku (jednotlivých výsledků měření) dělí jejich počtem. Matematicky je aritmetický průměr vyjádřen takto:

kde x_i může být například výsledek jednotlivého měření z celkového počtu n měření

Binomické rozdělení

Je celočíselné rozdělení pravděpodobnosti, které slouží jako model k analýze nominálních znaků alternativního typu. Obecný zápis, že pro pravděpodobnost jevu A, že z (n) pokusů nastane právě jev A a právě k-krát (a tedy (n - k)krát jev ) je:

kde je:

 ... binomický koeficient

p ... pravděpodobnost jevu A

n ... počet pokusů

k ... počet výskytů jevu A

Bodový odhad

Bodový odhad určitého statistického parametru základního souboru je takový odhad, kdy parametr základního souboru odhadujeme jediným číslem (bodem) – výběrovou charakteristikou. Např. průměr základního souboru odhadujeme pomoci průměru výběrového souboru.

Hladina (úroveň) významnosti (obvykle značená alfa

Udává pravděpodobnost, že bude mylně zamítnuta platná nulová hypotéza (pak tedy pravděpodobnost mylného zamítnutí této hypotézy je alfa). Udává pravděpodobnost tzv. statistické chyby I. druhu

Hypotéza statistická (viz též Testování hypotéz)

Je hypotéza (předpoklad), kterou je možno testovat statistickým postupem. Jsou to domněnky, které se týkají parametrů a rozdělení statistických základních souborů a které se ověřují zkoumáním výběrových souborů. Rozdíl mezi jednostrannou a dvoustrannou hypotézou nebo jednostranným či dvoustranným statistickým testem na určité hladině významnosti udává tabulka kritických mezí (pro testy založené na standardizovaném normálním rozložení a = 1 - b) když platí:

Intervalový odhad

Intervalový odhad určitého statistického parametru základního souboru se nazývá odhad pomocí číselného intervalu, ve kterém se odhadovaný parametr nachází s určitou pravděpodobností.

Kontrolní cyklus (replikační experiment)

Je časové údobí určující - zahrnující cyklus (sadu) jednotlivých nezávislých rutinních měření kontrolního materiálu - vzorku (minimálně 15 a více měření s frekvencí jednoho měření denně) získanou v 15 a více dnech, ale maximálně v údobí jednoho měsíce (pouze pro účely POCT maximálně do 3 měsíců od prvního měření způsobem POCT) a použitou k výpočtu parametrů statistického souboru (aritmetický průměr, medián, směrodatná odchylka, variační koeficient, bias atd.).

Korelace (viz též Koeficient korelační)

Je pojem, který nemá jednoznačný význam. Ve statistice se tohoto pojmu zpravidla používá k označení vztahu mezi dvěma nebo více statistickými kvantitativními znaky pozorovanými na statistickém souboru např. mezi věkem a koncentrací analytu v krevní séru aj. Poznámka: závislost mezi kvalitativními statistickými znaky se nazývá asociace.

Pro kvantifikaci míry závislost dvou náhodných proměnných se užívá korelační koeficient r_xy, který nabývá velikosti od -1 do +1 (je-li |r_xy| = 1, jsou náhodné proměnné zcela závislé - korelované; jsou-li proměnné nezávislé, je r_xy = 0). Pro množinu párů dat (statistických znaků) (x_i, y_i) spočteme kovarianci:

a korelační koeficient r_xy je pak roven:

kde s_x a s_y jsou směrodatné odchylky souborů dat x_i a y_i pro i = 1,2,3,…n (např. série měření).

Kritická oblast

Kritická oblast statistického testu je oblast, ve které dochází k zamítání nulové hypotézy a k přijímání hypotézy alternativní.

Kvantil

Je hodnota, pod kterou leží specifikovaná část rozdělení. Kvantily (kvartily, decily, percentily) vydělují stejně obsazené části se stejnou relativní četností. Některé kvantily mají specifická jména: K_1/2 je medián, K_1/4 značí dolní kvartil, K_i/100 i-tý percentil, který dělí statistický soubor na sto stejně početných částí aj.

Kvartily

Kvartil vychází z pojmu kvantil a používá se pro jednoduchý popis souboru dat. Obdobně jako je medián prostředním prvkem uspořádané množiny prvků od x_max k x_min, horní kvartil (značí se Kh) prostředním prvkem mezi mediánem a x_max a dolní kvartil (značí se Kd) prostředním prvkem mezi x_min a mediánem. Kvartily tedy oddělují z každého kraje uspořádané množiny prvků 25% a mezi nimi leží 50% prvků uspořádaného souboru dat.

Medián (viz též  Statistické míry polohy)

Je 50% kvantil, tedy prvek, který leží uprostřed uspořádaného statistického souboru. Jedná se velmi silnou statistickou veličinu a v některých případech se používá místo aritmetického průměru.

Při lichém počtu (n) pozorovaných statistických jednotek je medián prvek s pořadovým číslem (n+1)/2.

Při sudém počtu (n) pozorovaných statistických jednotek sledovaného znaku je medián aritmetický průměr dvou prvků s pořadovými čísly n/2 a n/2+1.

Modus (viz též Statistické míry polohy)

Je hodnota proměnné veličiny (statistického znaku) v souboru, která se v souboru vyskytuje nejčastěji.

Normální (Gaussovo) rozdělení

Je nejčastěji používané modelové rozdělení. Je definováno dvěma parametry – střední hodnotou µ a rozptylem sigma. Jeho grafickým vyjádřením je známá symetrická křivka zvonovitého tvaru. Jeho význam je značný. Velká část kvantitativních znaků, které jsou předmětem zkoumání biologických věd, má normální rozdělení nebo rozdělení, které jde na normální přetransformovat. U hodnot statistického znaku, které mají normální rozdělení, platí, že 95% hodnot znaku se přibližně nachází v rozmezí aritmetický průměr ± dvojnásobek směrodatné odchylky. Základní význam má normální rozdělení též v teorii výběrových šetření. Hustota pravděpodobnosti nebo-li frekvenční funkce Gaussova rozdělení je vyjádřena rovnicí:

kde sigma je směrodatná odchylka a µ střední hodnota

Mimořádný význam normálního rozdělení tkví rovněž v tom, že součet n nezávislých a jakkoli rozdělených náhodných veličin má přibližně normální rozdělení (Ljapunovova věta).

Nulová hypotéza (obvykle značená H0, viz též Testování hypotéz)

Je předpoklad, že srovnávané statistické charakteristiky se od sebe liší pouze jako následek náhodných změn statistických znaků na srovnávaných statistických souborech (jinými slovy: pozorování mají shodné rozdělení, i když byla získána za různých podmínek).

Neparametrické metody (viz též Testy hypotéz parametrické a neparametrické)

Jsou statistické metody (zejména testy), které se netýkají parametrů rozdělení, ale jsou odvozeny z takzvaných statistických pořadových měr. Jsou početně jednoduché a použitelné pro popis různých typů rozdělení. V případě, že se jich použije pro analýzu souborů normálně rozdělených, dávají méně informací než parametrické metody.

Parametr statistického souboru

Je určitá zevšeobecňující charakteristika základního souboru (aritmetický průměr, směrodatná odchylka aj.).

Parametrické metody (viz též Testy hypotéz parametrické a neparametrické)

Jsou statistické metody založené na zkoumání zevšeobecňujících statistických charakteristik souborů, tak zvaných parametrů (průměrů, rozptylů aj.) rozdělení. Vycházejí zpravidla z předpokladu, že sledovaný znak má normální – Gaussovo rozdělení.

Poissonovo rozdělení (rozložení)

Je celočíselné rozdělení, které slouží jako modelové rozdělení pro popis číselných znaků nespojitého - diskrétního tvaru. Používá se rovněž jako aproximace binomického rozdělení pro případ, že rozsah souboru je velký a pravděpodobnost výskytu sledovaného jevu malá. Poznámka: Poissonovo rozdělení se s výhodou používá pro hodnocení testovacích proužků, některých POCT metod atd. Pro nespojitou náhodnou veličinu X nabývá Poissonovo rozložení pouze celočíselných hodnot x = 0, 1, 2…. Má jediný parametr rozložení lambda, který odpovídá střední hodnotě i rozptylu. Pravděpodobnost výskytu hodnot x = 0,1,2… je dána rovnicí:

kde .

Pravděpodobnost

Je číselná míra pro hodnocení možností výskytu určitého náhodného jevu (náhodné veličiny). Tato míra se pohybuje v intervalu hodnot <0; 1> (0 = nemožný jev, 1= jistý jev).

Regrese

Je v obecném smyslu jednostranná kvantitativní závislost tj. je při ní apriorně určena závisle proměnná a nezávisle proměnná.

Rozdělení statistického souboru

Je tabulka, ve které jsou ve vzestupné posloupnosti uvedeny hodnoty statistického znaku a jim odpovídající absolutní nebo relativní četnosti. Rozdělení mohou být teoretická (modelová), nebo empirická. Ta jsou zjištěna jako výsledek pokusů nebo pozorování.

Rozptyl

(značí se s² nebo sigma²) (viz též Statistické míry rozptylu)

Je jedním ze základních parametrů statistického souboru. Určí se např. dle vzorce:

kde x_i je pro i =1,2….n hodnota statistického znaku (např. výsledek jednotlivého měření) a  aritmetický průměr.

Směrodatná odchylka

(značí se s nebo sigma) (viz též Statistické míry rozptylu)

Je často používaná statistická charakteristika pro měření rozptýlenosti (variability) jednotlivých hodnot statistického znaku kolem aritmetického průměru. Vypočítá se jako kladná druhá odmocnina z rozptylu dle vzorce:

kde  je statistický průměr a x_i pro i = 1,2….n statistický znak (např. jednotlivý výsledek měření.)

Statistická jednotka

Je prvkem statistického souboru (vzorek krve, vzorek moči, pokusné zvíře atd.), na kterém je zkoumán jeden nebo více statistických znaků.

Statistický soubor

Je množina statistických jednotek s přesně vymezenými znaky (vlastnostmi).

Studentovo rozdělení (někdy též "Studentovo t - rozdělení")

Je spojité rozdělení náhodné veličiny symetricky rozdělené kolem t = 0 a má význam především u málo rozsáhlých souborů (n < 30). S rostoucím počtem stupňů volnosti se blíží Studentovo rozdělení normovanému normálnímu rozdělení.

Stupeň volnosti

Udává počet nezávislých srovnání, která je možno provést v daném souboru. Je to pojem, který nelze zcela jednoduše vysvětlit. Uvažujme, že jsme u 20 osob měřili koncentraci glukózy v krevním séru. Soubor má 20 stupňů volnosti, protože žádné jednotlivé měření – pozorování neovlivňuje výsledek ostatních 19 měření (zanedbáváme preanalytickou a analytickou chybu). Jestliže však vypočítáme aritmetický průměr x_pr z 20ti prvků souboru, bude mít n – 1 (tj. 19) stupňů volnosti, protože dvacátá hodnota v souboru se již nemůže volně měnit, má-li být zachována velikost průměru.

Střední hodnoty (viz též  Statistické míry polohy)

Jsou zevšeobecňující statistické charakteristiky, které vyjadřují typickou vlastnost statistického souboru. Dělí se na průměry a ostatní střední hodnoty.

F-test

Statistický test používaný zejména k ověřování statistické významnosti rozdílů mezi rozptyly dvou nebo více výběrových souborů.

t-test (nepárový)

(někdy též Studentův test)

Jeden z nejčastěji používaných statistických parametrických testů pro ověřování významnosti rozdílů mezi výběrovým průměrem a průměrem základního souboru.

Chí-kvadrát test

Je test, kterého se používá především při testování rozdílů mezi výběrovým rozptylem a rozptylem základního souboru.

Třídění (statistické)

Je uspořádání statistického souboru do vymezených skupin – tříd podle určitého znaku (jednostupňové třídění), nebo podle více znaků současně (vícestupňové třídění).

Výběrový statistický soubor

Tvoří část jednotek základního souboru a je vybraný takovým způsobem, aby výběrový soubor spolehlivě reprezentoval základní soubor.

Základní statistický soubor (často označovaný populace)

Tvoří úplná množina statistických jednotek, které jsou předmětem studia. Může být velmi rozsáhlý nebo až nekonečně velký.

Znak (statistický)

Je vnější měřitelnou vlastností statistické jednotky, která je předmětem zkoumání.